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Unreine Mathematik (ein mathematisches Maerchen)
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Es  war  einmal  (t = t0)  ein  huebsches kleines Maedchen mit dem
Namen Polly Nom.  Das streunte ueber ein  Vektorfeld, bis es an den
unteren Rand einer riesigen singulaeren Matrix kam.

Polly aber war konvergent,  und  ihre Mutter hatte ihr streng ver-
boten,  solche  Matritzen  ohne  ihre  Klammern zu betreten. Polly
hatte an diesem Morgen gerade ihre Variablen gewechselt und fuehl-
te sich  besonders  schlecht  gelaunt.  Sie ignorierte diese nicht
notwendige Bedingung und bahnte sich einen Weg durch die komplexen
Elemente der Matrix.

Zeilen und Spalten umschlossen sie von allen Seiten, an ihre Ober-
flaechen schmiegten sich Tangenten.  Sie  formte sich immer multi-
linearer.  Ploetzlich beruehrten sie drei Aeste einer  Hyperbel an
einem gewissen  singulaeren Punkt.  Sie oszillierte heftig, verlor
jegliche  Orientierung und wurde voellig divergent.  Sie erreichte
gerade einen Wendepunkt,als sie ueber eine Quadratwurzel stolperte,
die aus  einer  Fehlerfunktion  herausragte,  und  kopfueber einen
steilen Gradienten hinunterstuerzte.  Einmal mehr abgeglitten fand
sie sich  offensichtlich  allein in einem  nichteuklidischen  Raum
wieder.

Aber sie wurde beobachtet. Der glatte Nabla-Operator Curly lauerte
rotierend  auf  ein  inneres  Produkt.  Als seine Augen ueber ihre
kurvig-linearen Koordinaten  glitten,  blitze ein singulaerer Aus-
druck  ueber  sein  Gesicht.  Ob sie  wohl noch immer konvergiert,
fragte er sich.
Er beschloss sie sofort unsittlich zu integrieren.

Polly hoerte das das  Geraeusch eines  gewoehnlichen Bruchs hinter
sich, drehte sich um und  sah Curly mit extrapolierter Potenzreihe
auf sich zukommen. Mit einem Blick erkannte sie an seiner  degene-
rierten  Kegelschnittform und seinen  Streutermen,  dass er nichts
Gutes im Sinn hatte.

"Heureka", sagte sie schwer atmend.
"Hallochen", erwiderte er. "Was fuer ein symmetrisches kleines Poly-
nom du bist. Wie ich sehe, sprudelst du ueber vor Sechs."
" Mein Herr ",  protestierte sie, " bleiben sie mir vom Leibe, ich
habe meine Klammern nicht an."

"Beruhige dich, meine Kleine,  deine Befuerchtungen sind rein ima-
ginaer", sagte unser Operator verbindlich.
"Ich, ich", dachte sie, "vielleicht ist er am Ende homogen."

" Welcher Ordnung bist du?"  forderte der Rohling jetzt zu wissen.
"Siebzehnter", erwiderte Polly.
Curly blickte  luestern drein. " Vermutlich hat bis jetzt noch nie
ein Operator auf dich gewirkt", fragte er.
"Natuerlich nicht ", rief Polly entruestet, " ich bin absolut kon-
vergent."
" Na komm ", sagte Curly, " ich weiss ein dezimales Plaetzchen, wo
ich dir die Beschraenktheit nehmen koennte."
"Niemals", entruestete sie sich.
" Divgrad", fluchte er mit dem widerlichsten Fluch, den er kannte.
Seine Geduld war zu Ende.  Curly  liebkoste ihre Koeffizienten mit
einem Logarithmenstab,  bis  sie  voellig potenzlos ihre Unstetig-
keiten verlor.

Er starrte auf ihre  signifikanten  Stellen  und  begann, ihre un-
differenzierbaren Punkte zu glaetten.  Arme Polly.  Alles war ver-
lohren.
Sie fuehlte,  wie  seine  Hand sich ihrem asymptotischen Grenzwert
naeherte.
Bald wuerde ihre Konvergenz fuer immer verlohren sein.

Es gab kein Erbarmen,  denn  Curly war ein zu gewaltiger Operator.
Er integrierte durch  Substitution.  Er integrierte durch Partial-
bruchzerlegung. Dieses  komplexe Ungeheuer waehlte sogar einen ge-
schlossenen Zugang,  um  mittels  dem Integralsatz zu integrieren.
Welche Schmach, waehrend der ersten Integration schon mehrfach zu-
sammenhaengend zu sein!

Curly operierte weiter, bis er absolut und restlos orthogonal war.

Als  Polly  an  diesem Abend nach Hause kam, bemerkte ihre Mutter,
dass sie  an mehreren  Stellen gestutzt worden war.  Zum Differen-
zieren war  es aber jetzt zu spaet.  In den folgenden Monaten nahm
Polly monoton ab.

Schliesslich  blieb  nur  noch  eine kleine pathologische Funktion
uebrig,  die  ueberall  irrationale  Werte  annahm und endlich dem
Wahnsinn verfiel.

Die Moral unserer  kleinen,  traurigen Geschichte:  Wenn sie ihre
Ausdruecke  konvergent  halten wollen, geben sie ihnen nicht einen
einzigen Freiheitsgrad.

Aus: "Journal der unwiederholbaren Experimente", Krueger-Verlag